Zinseszinsrechner: So wächst dein Kapital mit Sparrate und Laufzeit

Wie rechnet der Zinseszinsrechner?

Der Rechner kombiniert zwei bekannte Formeln der Finanzmathematik: die Zinseszinsformel für das Startkapital und die Rentenformel (Sparplanformel) für die laufende Sparrate. Beide gehören zum Standardstoff jeder Einführung in die Finanzmathematik.

Zinseszinsformel für das Startkapital:

K_n = K₀ · (1 + p)ⁿ

K₀ ist das Startkapital, p der Zinssatz als Dezimalzahl (5 % = 0,05), n die Laufzeit in Jahren und K_n das Endkapital. Der Faktor (1 + p)ⁿ heißt Aufzinsungsfaktor.

Rentenformel für die Sparrate (vorschüssig, Zinsgutschrift jährlich):

S_n = R · ((1 + p)ⁿ − 1) / p
mit R = 12 · r · (1 + p · 6,5 / 12)

r ist die monatliche Sparrate. Da die zwölf Raten eines Jahres zu unterschiedlichen Zeitpunkten eingezahlt werden, verzinst der Rechner sie innerhalb des Jahres anteilig (die Januar-Rate für zwölf Monate, die Dezember-Rate für einen Monat). Im Mittel sind das 6,5 Monate, daher der Korrekturfaktor in R. Das Endkapital ist die Summe aus beiden Teilen: K_n + S_n.

Bei monatlichem Zinsintervall wird mit dem Monatszins i = p / 12 und n · 12 Perioden gerechnet: K = K₀ · (1 + i)¹²ⁿ + r · (1 + i) · ((1 + i)¹²ⁿ − 1) / i. Monatliche Gutschrift bringt bei gleichem Nominalzins etwas mehr, weil die Zinsen früher mitverzinst werden.

Die Dynamik erhöht die Sparrate ab dem zweiten Jahr um den eingestellten Prozentsatz, der Steuer-Schalter zieht bei jeder Zinsgutschrift 26,375 % ab. Beides lässt sich nicht mehr sauber in einer geschlossenen Formel abbilden, deshalb simuliert der Rechner intern Jahr für Jahr beziehungsweise Monat für Monat.

Beispiel: 10.000 EUR Start, 200 EUR im Monat, 5 %, 20 Jahre

Mit der Voreinstellung des Rechners (Zinsintervall jährlich) ergibt sich:

• Startkapital: 10.000 · 1,05²⁰ = 10.000 · 2,6533 = 26.533 EUR
• Sparrate: R = 12 · 200 · (1 + 0,05 · 6,5 / 12) = 2.465 EUR pro Jahr, S₂₀ = 2.465 · (1,05²⁰ − 1) / 0,05 = 2.465 · 33,066 = 81.508 EUR
• Endkapital: 26.533 + 81.508 = 108.041 EUR
• Einzahlungen: 10.000 + 240 · 200 = 58.000 EUR, Zinsertrag: 50.041 EUR

Mit monatlicher Zinsgutschrift wären es 109.676 EUR. Zurück zur jährlichen Voreinstellung: Mit aktivem Steuer-Schalter sinkt das Endkapital auf 91.135 EUR, weil jede Gutschrift sofort um 26,375 % gekürzt wird und damit weniger Kapital weiterarbeitet. Eine Dynamik von 3 % pro Jahr hebt das Endkapital dagegen auf 130.949 EUR, allerdings auch die Einzahlungen auf 74.489 EUR.

Typische Werte: Was aus einer Sparrate bei 5 % wird

Ohne Startkapital, Zinsgutschrift monatlich, ohne Steuer und Dynamik:

Auffällig: Bei 40 Jahren Laufzeit übersteigen die Zinsen die eigenen Einzahlungen um mehr als das Doppelte. Der Zinseszins wirkt vor allem über die Zeit, nicht über die Höhe der Rate. Wer zehn Jahre früher anfängt, muss deutlich weniger einzahlen als jemand, der später mit der doppelten Rate startet.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Zins und Zinseszins?

Beim einfachen Zins wird nur das ursprüngliche Kapital verzinst, der Ertrag bleibt jedes Jahr gleich. Beim Zinseszins werden gutgeschriebene Zinsen dem Kapital zugeschlagen und im Folgejahr mitverzinst. 10.000 EUR bei 5 % bringen mit einfachem Zins in 20 Jahren 10.000 EUR Zinsen, mit Zinseszins 16.533 EUR.

Wie schnell verdoppelt sich mein Kapital?

Die 72er-Regel liefert eine gute Näherung: 72 geteilt durch den Zinssatz in Prozent ergibt die Jahre bis zur Verdopplung. Bei 6 % sind das rund 12 Jahre, bei 3 % rund 24 Jahre. Exakt gilt n = ln(2) / ln(1 + p).

Jährlich oder monatlich verzinst, was ist realistischer?

Tagesgeld und Festgeld schreiben meist jährlich gut, manche Anbieter monatlich oder quartalsweise. Bei Aktien und ETFs gibt es keine Zinsgutschrift, die Rendite entsteht über Kursgewinne und Dividenden und schwankt von Jahr zu Jahr. Für eine ETF-Sparplan-Prognose ist "jährlich" mit einer angenommenen Durchschnittsrendite die übliche Vereinfachung.

Welchen Zinssatz soll ich eintragen?

Für Tagesgeld den aktuellen Zinssatz deiner Bank. Für breit gestreute Aktien-ETFs werden häufig 5 bis 7 % pro Jahr als langfristiger historischer Durchschnitt vor Inflation und Kosten genannt, das ist eine Vergangenheitsbetrachtung ohne Garantie für die Zukunft. Penny Stocks lassen sich mit einem festen Zinssatz nicht sinnvoll prognostizieren.

Wie berücksichtigt der Rechner die Steuer?

Mit aktivem Schalter zieht der Rechner auf jede Zinsgutschrift 26,375 % ab (25 % Abgeltungsteuer plus 5,5 % Solidaritätszuschlag darauf, Stand 2026). Der Sparerpauschbetrag von 1.000 EUR pro Person und Jahr (2.000 EUR bei Zusammenveranlagung) wird nicht abgezogen, bei kleineren Beträgen fällt tatsächlich also weniger Steuer an. Kirchensteuer und die Vorabpauschale bei Fonds fehlen ebenfalls.

Ist die Inflation eingerechnet?

Nein. Der Rechner zeigt nominale Werte. Wer die Kaufkraft schätzen will, zieht vom Zinssatz die erwartete Inflationsrate ab und rechnet mit dem Realzins, zum Beispiel 5 % nominal minus 2 % Inflation = etwa 3 % real.

Grenzen der Berechnung

• Der Zinssatz gilt konstant über die gesamte Laufzeit. Reale Erträge schwanken, bei Aktien erheblich.
• Keine Gebühren, Depotkosten oder Ausgabeaufschläge.
• Steuer nur als pauschaler Abzug ohne Freibeträge, Kirchensteuer oder Verlustverrechnung.
• Die Sparrate wird jeweils zum Monatsanfang eingezahlt (vorschüssig). Nachschüssige Zahlung ergibt geringfügig weniger.
• Rundungen: Der Rechner rechnet intern mit vollen Nachkommastellen, die Tabelle zeigt gerundete Beträge.

Für Trading-Positionen ist der Rendite-Rechner das passendere Werkzeug: Er rechnet aus Kauf- und Verkaufskurs, Gebühren und Haltedauer die tatsächliche Rendite einer Aktienposition.

Quellen

• Zinseszins- und Rentenformel: Jürgen Tietze, "Einführung in die Finanzmathematik", Springer Spektrum (Kapitel Zinseszinsrechnung und Rentenrechnung).
• Abgeltungsteuer 25 %: § 32d Abs. 1 EStG; Kapitalertragsteuer: § 43, § 43a EStG; Einkünfte aus Kapitalvermögen: § 20 EStG.
• Sparerpauschbetrag 1.000 EUR / 2.000 EUR: § 20 Abs. 9 EStG (Stand 2026).
• Solidaritätszuschlag 5,5 % auf die Kapitalertragsteuer: § 4 Solidaritätszuschlaggesetz 1995.